Решение простых линейных уравнений

Интересные задания по математике

1. Запиши все двузначные числа, в которых число единиц на четыре больше числа десятков? (15, 26, 37, 48 , 59)

2. Катя, Галя и Оля, играя, спрятали по игрушке. Они играли с медвежонком, зайчиком и слоником. Известно, что Катя не прятала зайчика, а Оля не прятала ни зайчика, ни медвежонка. У кого какая игрушка? (У Оли — слоник, у Кати — медвежонок, у Гали – зайчик)

3. Три девочки на вопрос, по сколько им лет ответили так: Маша: “Мне вместе с Наташей 21 год”, Наташа: “Я моложе Тамары на 4 года”, Тамара: “Нам троим вместе 34 года”. Сколько лет каждой из девочек? (Маше 12 лет, Наташе 9 лет, Тамаре 13 лет)

4. Из чисел 21, 19, 30, 25, 12, 7, 15, 6, 27 подберите такие три числа, сумма которых будет равна 50 (19+6+25=50)

5. У Буратино меньше 20 золотых монет. Эти монеты он может разложить в стопки по две, по три и по четыре монеты. Сколько монет у Буратино? (12 монет)

6. Четыре подружки послали друг другу открытки с праздником. Сколько всего конвертов понадобилось?
(12 конвертов)

7. Курица сидит справа от петуха, а утка справа от курицы. Кто сидит посередине? (Курица)

8. У Андрея 25 веточек. Пять из них он переломил пополам. Сколько веточек теперь у мальчика? (30 веток)

9. На верхней полке 30 учебников, а на нижней – 60. Сколько учебников нужно переставить, чтобы стало поровну? (15 учебников)

10. Квадратный лист согнули 4 раза и 4 раза прокололи насквозь. Сколько дырок подсчитали на развернутом листе? (16 проколов)

11. Раздели числа 2,3,4,5,6,7 на три пары так, чтобы суммы чисел каждой пары были одинаковы.(2+7=3+6=4+5)

12. В семье трое братьев. Каждый следующий младше предыдущего на 3 года. А сумма их возрастов равна 15 годам. Сколько лет каждому? (2года;5лет и 8 лет)

13. В кувшине втрое больше воды, чем в чайнике, а в чайнике на 12 стаканов воды меньше, чем в кувшине, Сколько воды в кувшине? (18л в кувшине ,6л в чайнике)

14. Раздели 5 пряников поровну между шестью девочками, не разрезая ни одного пряника на 6 равных частей. (Вначале двум девочкам дать по одному прянику, затем трём девочкам по прянику)

15. 3 брата живут в одном доме, но в разных подъездах. Кто в каком подъезде живёт, если известно, что старший брат живёт не во втором подъезде, а средний брат не во втором и не в третьем? (Средний брат-в 1ом;старший-в 3-ем, младший-во 2-ом)

16. Ребята делают гирлянду к Новому году. Сначала берут красное колечко, затем жёлтое, синее и зелёное. И так по порядку. Какого цвета будет десятое колечко? (желтое)

17. В город из деревни Простоквашино одновременно прибыли 2 поезда – пассажирский и товарный. Какой поезд выехал из Простоквашино раньше, если товарный ехал медленнее, чем пассажирский? (товарный)

18. На полянку, где росло 4 мухомора и 7 подберёзовиков, приползло 13 улиток. Всем ли улиткам хватит грибов, если они не хотят иметь соседей? (Нет, 2 улиткам не хватит грибов)

19. Катя и Марина собрались в гости и договорились встретиться в пятом вагоне электрички, в которой было 8 вагонов. Катя села в пятый вагон с начала электрички, а Марина – в пятый вагон с конца. Как ты думаешь, они встретились? (Нет, они не встретятся. Катя будет ехать в 5 вагоне, а Марина в 4 вагоне)

20. В двух домиках 10 окошек. Сколько окошек в каждом домике, если в первом их на 2 больше, чем во втором? (В первом домике 6 окошек, во втором 4)

21. Как число 10 можно записать пятью одинаковыми цифрами, соединив их знаками действия? (2+2+2+2+2)

22. Как записать число 10 четырьмя различными цифрами, соединив их знаками действия? (1+2+3+4)

23. Поставь 9 точек так, чтобы расположились они в форме квадрата, как на рисунке. Перечеркни все точки четырьмя прямыми линиями, не отрывая карандаш от бумаги.

*           *           *
*           *           *
*           *           *

24. Веревку разрезали в 5 частях. Сколько частей получилось? (6)

Задачи на нахождение остатка

1. На заборе сидели 6 ворон и 2 галки. 5 птиц улетели. Сколько птиц осталось на заборе?2. Для новой квартиры купили 4 стола и 3 шкафа. 5 предметов поставили. Сколько предметов осталось поставить?3. В саду 5 кустов розовых пионов и 4 куста белых пионов. Распустились 6 кустов пионов. Сколько кустов пионов не зацвели?4. У Тимура было 3 книги об индейцах и 4 книги о пиратах. 5 книг он прочитал. Сколько книг ему осталось прочитать?5. Нашли 4 белых гриба и 6 подосиновиков. 8 грибов пошло на суп. Сколько грибов осталось?6. На прилавке стояло 5 телевизоров и 4 видеомагнитофона. 7 из них купили. Сколько осталось?7. В одном ведре 3 кг картофеля, в другом 5 кг. 4 кг продали. Сколько килограммов картофеля осталось?8. У Олега было 4 открытки, а у Алёши 3. Мальчики подарили Оле 5 открыток. Сколько открыток у них осталось?9. Бабушка дала Косте и Андрею по 5 персиков. 4 персика они отдали Насте. Сколько персиков у них осталось?10. В кладовке стояло 7 лопат и 2 грабель. Взяли 3 предмета. Сколько предметов осталось?

1. На заборе сидели 6 ворон и 2 галки. 5 птиц улетели. Сколько птиц осталось
на заборе?
1) 6 + 2 = 8 (п.) сидело на заборе.
2) 8 — 5 = 3 (п.) осталось.
Ответ: 3 птицы
2. Для новой квартиры купили 4 стола и 3 шкафа. 5 предметов поставили. Сколько
предметов осталось поставить?
1) 4 + 3 = 7 (пред.) купили.
2) 7 — 5 = 2 (п.) осталось.
Ответ: 2 предмета.
3. В саду 5 кустов розовых пионов и 4 куста белых пионов. Распустились 6 кустов
пионов. Сколько кустов пионов не зацвели?
1) 5 + 4 = 9 (к.) всего.
2) 9 — 6 = 3 (к.) пионов не расцвели.
Ответ: 3 куста.
4. У Тимура было 3 книги об индейцах и 4 книги о пиратах. 5 книг он прочитал.
Сколько книг ему осталось прочитать?
1) 3 + 4 = 8 (к.) всего.
2) 8 — 5 = 3 (к.) осталось прочитать.
Ответ: 3 книги.
5. Нашли 4 белых гриба и 6 подосиновиков. 8 грибов пошло на суп. Сколько грибов
осталось?
1) 4 + 6 = 10 (г.) всего.
2) 10 — 8 = 2 (г.) осталось.
Ответ: 2 гриба.
6. На прилавке стояло 5 телевизоров и 4 видеомагнитофона. 7 из них купили.
Сколько осталось?
1) 5 + 4 = 9 (пред.) всего.
2) 9 — 7 = 2 (пред.) осталось.
Ответ: 2 предмета.
7. В одном ведре 3 кг картофеля, в другом 5 кг. 4 кг продали. Сколько
килограммов картофеля осталось?
1) 3 + 5 = 8 (кг) всего.
2) 8 — 4 = 4 (кг) осталось.
Ответ: 4 кг.
8. У Олега было 4 открытки, а у Алёши 3. Мальчики подарили Оле 5 открыток.
Сколько открыток у них осталось?
1) 3 + 4 = 7 (от.) всего.
2) 7 — 5 = 2 (от.) осталось.
Ответ: 2 открытки.
9. Бабушка дала Косте и Андрею по 5 персиков. 4 персика они отдали Насте.
Сколько персиков у них осталось?
1) 5 + 4 = 9 (п.) было всего.
2) 9 — 4 = 5 (п.) осталось.
Ответ: 5 персиков.
10. В кладовке стояло 7 лопат и 2 грабель. Взяли 3 предмета. Сколько предметов
осталось?
1) 7 + 2 = 9 (пред.) всего.
2) 9 — 3 = 6 (пред.) осталось.
Ответ: 6 предметов.

Понятие уравнения

Понятие уравнения обычно проходят в самом начале школьного курса алгебры. Его определяют, как равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.

В школьной программе за 7 класс впервые появляется понятие переменных. Их принято обозначать латинскими буквами, которые принимают разные значения. Исходя из этого можно дать более полное определение уравнению.

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Математические загадки

Загадка №1
Мельник пошел на мельницу и увидел в каждом углу по 3 кошки. Сколько ног на мельнице?

Загадка №2
Термометр показывает плюс 15 градусов. Сколько градусов покажут два таких термометра?

Загадка №3
Около столовой, где обедали лыжники, пришедшие из похода, стояли 20 лыж, а в снег было воткнуто 20 палок. Сколько лыжников ходило в поход?

Загадка №4
Дед, баба, внучка, Жучка, кошка и мышка тянули-тянули репку и, наконец, вытянули. Сколько глаз смотрело на репку?

Загадка №5
В 9-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет 2 человека, на втором — 4 человека, на третьем — 8 человек, на четвертом — 16, на пятом — 32 и так далее. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других?

Ответы к уравнениям

Уравнение	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5
Ответ	x=20 x=10 x=15	x=6 x=25 x=30	x=7 x=29 x=16	b) c)	x=32 x=12 x=24

Уравнение	№ 6	№ 7	№ 8	№ 9	№ 10
Ответ	x=26 x=33	x=24 x=68 x=24	x=52 x=29	x=13 x=48 x=36	да

Ответы к задачам

Задача 1
21 ведро

Задача 2
31 страницу

Задача 3
У Оли — слоник, у Кати — медвежонок, у Гали — зайчик

Задача 4
10 и 11 вагонов

Задача 5
20 раз

Задача 6
за 20 минут

Задача 7
27

Задача 8
44 кг

Задача 9
10 мотоциклов

Задача 10
23 группы

Загадка 1
3*4*4+2=50

Загадка 2
15 градусов

Загадка 3
10 лыжников

Загадка 4
12 глаз

Загадка 5
Кнопка первого этажа

Другие классы

• Олимпиада по математике 11 класс
• Олимпиада по математике 9 класс
• Олимпиада по математике 10 класс
• Олимпиада по математике 8 класс
• Олимпиада по математике 7 класс
• Олимпиада по математике 6 класс
• Олимпиада по математике 5 класс
• Олимпиада по математике 4 класс
• Олимпиада по математике 3 класс
• Олимпиада по математике 2 класс
• Олимпиада по математике 1 класс

Составные задачи на нахождение слагаемого и вычитаемого

Задача 22

Сеня должен прочитать 9 литературных произведений. После того как он прочитал несколько, ему осталось прочитать 3 рассказа и 1 сказку. Сколько литературных произведений прочитал Сеня?

Задача 23

У Лёни было 19 ручек. За первое полугодие он исписал 3 ручки. Сколько ручек он исписал за второе полугодие, если к концу года у него осталось 11 ручек?

Задача 26

У Кости было 20 солдатиков. Он подарил несколько солдатиков другу, и у него осталось 4 пехотинца и 5 конников. Сколько солдатиков Костя подарил другу?

Задача 27

На полке стояло 13 тарелок и 5 блюдец. Несколько предметов взяли. Сколько предметов взяли, если осталось 8 тарелок и блюдец?

На стоянке стояло 13 чёрных машин и 4 серебристых.

Несколько машин уехало, и осталось 6. Сколько машин уехало?

Задача 30

В троллейбусе ехали 12 человек. Когда в троллейбус вошли 3 мужчины и несколько женщин, в нём стало 19 человек. Сколько женщин вошли в троллейбус?

Задача 31

Катя купила 9 ручек. После того как она отдала несколько ручек сестре, у неё осталось 4 синие ручки и 2 чёрные. Сколько ручек Катя отдала сестре?

Задача 32

На стене висело 8 фотографий. Убрали 1 чёрно-белую фотографию и несколько цветных. Сколько цветных фотографий убрали, если осталось 5 фотографий?

Задача 34

В папке было 2 листа красной бумаги и 4 листа жёлтой. Когда туда положили несколько листов синей бумаги, всего стало 10 листов. Сколько листов синей бумаги положили?

Задача 36

Ваня нашёл 17 грибов. После того как несколько грибов поджарили, осталось 3 подберёзовика и 4 белых. Сколько грибов поджарили?

Задача 37

На диване лежало 2 красные подушки и столько же зелёных. Когда положили ещё несколько белых, всего подушек стало 8. Сколько белых подушек положили?

Задача 38

Маша испекла 18 пирожков. К ней на чай пришли подруги, и после чаепития у неё осталось 3 пирожка с вареньем и 1 пирожок с капустой. Сколько пирожков съели подруги?

Задача 39

В ящике было 18 кг фруктов. Взяли 5 кг яблок и несколько килограммов груш. Сколько килограммов груш взяли, если в ящике осталось 10 кг фруктов?

Задача 40

На прилавке лежало 5 пачек масла и столько же пачек маргарина. Когда несколько пачек убрали, их осталось 6. Сколько пачек убрали?

Задача 41

В холодильнике было 6 пакетов молока и 1 пакет ряженки. Когда туда поставили несколько пакетов кефира, всего стало 9 пакетов. Сколько пакетов кефира поставили?

Задача 42

В вагоне сидели 6 человек. Вошли ещё 4, а несколько человек вышли. Сколько человек вышли, если в вагоне остались 7 человек?

Задача 43

В палатке продавалось 19 кг овощей. К концу дня осталось 2 кг картофеля и 1 кг моркови. Сколько килограммов овощей продали?

Задача 44

В зале музея было 11 хрустальных ваз и 3 фарфоровые. Принесли ещё несколько ваз, и всего ваз стало 17. Сколько ваз принесли?

Задача 45

На полке лежало 16 полотенец. Взяли 1 вафельное полотенце и несколько махровых. Сколько махровых полотенец взяли, если на полке осталось 13 полотенец?

Задача 46

На столе было 8 ложек. Убрали 2 столовые ложки и несколько десертных. Сколько десертных ложек убрали, если осталось 3 ложки?

Задача 47

На полке лежало 13 синих футболок и 1 серая. Когда положили ещё несколько футболок, всего их стало 18. Сколько футболок положили?

Задача 48

Рома купил 15 тетрадей. После того как он исписал несколько, осталось 2 тетради в клетку и 1 тетрадь в линейку. Сколько тетрадей исписал Рома?

Задача 49

В гараже хранилось 8 велосипедов. Из него взяли 2 взрослых велосипеда и несколько детских. Сколько детских велосипеда взяли, если в гараже остался 1 велосипед?

Задача 50

Даша должна была решить 7 задач. После того как она решила несколько, ей осталось решить 2 задачи на сложение и столько же на вычитание. Сколько задач решила Даша?

Задача 51

На блюде было 17 пирожных. Папа съел 3 пирожных, и мама съела несколько. Сколько пирожных съела мама, если на блюде осталось 12 пирожных?

Действия с десятичными дробями

С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами. Рассмотрим самые распространенные на простых примерах.

Как разделить десятичную дробь на натуральное число

1. Разделить целую часть десятичной дроби на это число.
2. Поставить запятую в частном и продолжить вычисление, как при обычном делении.

Пример 1. Разделить 4,8 на 2.

Как решаем:

1. Записать деление уголком.
2. Разделить целую часть на два. Записать полученный результат в частное и поставить запятую.
3. Умножить частное на делитель, записать, посмотреть на остаток от деления. Но мы еще не закончили, поэтому остаток «ноль» не записываем. Сносим 8 и делим её на 2.
4. Делим еще раз. Записываем полученную 4 в частном и умножаем её на делитель:

Ответ: 4,8 : 2 = 2,4.

Пример 2. Разделить 183,06 на 45.

Как решаем:

1. Записать деление уголком.
2. Разделить целую часть 183 на 45. Записать результат, поставить запятую в частном.
3. Записать результат разницы 183 и 180. Снести 0. Записать 0 в частное, чтобы снести 6.
4. Записать результат разницы 306 и 270. 36 не делится на 45, поэтому добавляем ноль и производим разницу.

Ответ: 183,06 : 45 = 4,068.

Как разделить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы разделить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной, а смешанное число записать, как неправильную дробь.

Пример 1. Разделить 0,25 на 3/4.

Как решаем:

1. Записать 0,25 в виде обыкновенной дроби: 0,25 = 25/100.
2. Разделить дробь по правилам:

Ответ: 0,25 : 3/4 = 1/3.

Пример 2. Разделить 2,55 на 1 1/3.

Как решаем:

1. Записать 2,55 в виде обыкновенной дроби: 2,55 = 255/1000.
2. Записать 1 1/3 в виде обыкновенной дроби: 1 1/3 = 4/3.
3. Разделить дробь по правилам:

Ответ: 2,55 : 1 1/3 = 1 73/80.

Как умножить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила за 6 класс. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.

Пример 1. Умножить 2/5 на 0,8.

Как решаем:

1. Записать 0,8 в виде обыкновенной дроби: 0,8 = 8/10.
2. Умножаем по правилам: 2/5 ∗ 8/10 = 2/5 ∗ 4/5 = 8/25 = 0,32.

Ответ: 2/5 ∗ 0,8 = 0,32.

Пример 2. Умножить 0,28 на 6 1/4.

Как решаем:

1. Записать 6 1/4 в виде десятичной дроби: 6 1/4 = 6,25.
2. Умножаем по правилам: 0,28 ∗ 6,25 = 0,8.

Ответ: 0,28 ∗ 6 1/4 = 0,8.

А если нужно решить примеры с десятичными дробями быстро — поможет онлайн-калькулятор. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:

• Калькулятор раз
• Два
• Три

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в детскую школу Skysmart. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.

Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого

1. Винни-Пух нашёл 10 еловых и 6 сосновых шишек. Несколько шишек он подарил Пятачку, и у него осталось 3 шишки. Сколько шишек Винни-Пух подарил Пятачку?2. На полке стояло 14 чашек и 3 стакана. Когда несколько предметов разбили, их осталось 11. Сколько предметов разбили?3.  Железнодорожные пути чинили 22 мужчины и 17 женщин. Когда несколько рабочих ушло на перерыв, осталось 15 рабочих. Сколько рабочих ушло на перерыв?4. На столе лежало 11 груш и 18 яблок. Сколько фруктов взяли, если на столе осталось 4 фрукта?5. В комнате сидели 10 мужчин и 6 женщин. Когда несколько человек вышло, в комнате остались 11 человек. Сколько человек вышло?6. Маша увидела 7 белых и 3 пёстрых бабочек. Когда  несколько бабочек улетело, их осталось 5. Сколько бабочек улетело?7. Мальчик слепил из глины 3 фигурки животных и 5 фигурок людей. Несколько фигурок он раскрасил. Ему осталось раскрасить 2 фигурки. Сколько фигурок раскрасил мальчик?8. На лугу паслись 3 лошади и 6 коров. Когда несколько животных увели, их осталось 5. Сколько животных увели?9. В деревне 22 белых и 57 коричневых домов. Когда несколько домов перекрасили в зелёный цвет, в деревне остался 51 дом прежней окраски. Сколько домов перекрасили в зелёный цвет?10. Зал освещают 13 обычных и 15 разноцветных лампочек. Когда однажды включили свет, загорелась всего 21 лампочка. Сколько лампочек перегорело?